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Expresiones algebraicas

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Se intentará en este espacio, interpretar expresiones matemáticas en las que números y letras se disponen de tal forma que permiten formular problemas y establecer leyes en el área. En las actividades los alumnos se trabajaran con el uso de letras para generalizar propiedades geométricas y numéricas. Además interpretaran formulas y expresiones algebraicas sencillas.

Autores: Sebastián Vera y Javier peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Expresiones algebraicas
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

  • Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
  • Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
  • Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

En este espacio se intentará interpretar expresiones matemáticas en las que números y letras se disponen de tal forma que permiten formular problemas y establecer leyes en el área. En las actividades, los alumnos trabajarán con el uso de letras para generalizar propiedades geométricas y numéricas. Además interpretarán fórmulas y expresiones algebraicas sencillas.

Objetivos de las actividades

Que los Alumnos:

  • Reconozcan e interpreten fórmulas y expresiones algebraicas.
  • Utilicen las expresiones algebraicas para representar y generalizar propiedades geométricas y numéricas.
  • Realicen operaciones básicas con expresiones algebraicas.
  • Identifiquen y desarrollen algunos productos notables como el cuadrado de un binomio.

Actividad 1

  • En grupos de dos o tres alumnos realicen las siguientes actividades:
  1. Utilicen el programa GeoGebra, instalado en sus equipos portátiles, para construir un rectángulo y un cuadrado. Calculen cuánto valen el perímetro y la superficie de las figuras construidas.
  2. Comparen los resultados obtenidos por los demás grupos. ¿Todos obtuvieron el mismo resultado numérico?
  3. Ahora utilicen letras a y b para nombrar los lados del rectángulo y la letra L para los lados del cuadrado. Expresen la superficie y el perímetro de cada figura usando las letras anteriores.
  4. Comparen los resultados con el de los demás grupos. ¿Todos llegaron a la misma expresión?
  5. Las expresiones obtenidas en el ítem anterior se denominan expresiones algebraicas, en estas expresiones intervienen números, letras y signos de operaciones, que se utilizan para generalizar diferentes propiedades y regularidades geométricas o numéricas. Para ampliar esta introducción, proponemos la lectura en el siguiente sitio:

    Interpretación de fórmulas y expresiones algebraicas

Actividad 2

  1. Expresen en forma algebraica el perímetro de las siguientes figuras:
    grafico1
  2. Para cada expresión algebraica obtenida en el ítem anterior, calculen el perímetro de cada figura reemplazando el valor de cada letra por los siguientes valores:
    grafico2
  3. Si n es un número natural, ¿la expresión 3.n que número está representando? ¿Y 10.n?
  4. Encuentren una expresión algebraica que les permita expresar:
    • Todos los números pares positivos.
    • Todos los múltiplos de 7.
    • Todos los números impares positivos.
    • Dos números naturales consecutivos.
    • Dos números pares, positivos, consecutivos.
    • Dos impares, positivos, consecutivos.
    • Tres impares, positivos, consecutivos.

Actividad de cierre

  1. A partir del siguiente cuadrado de lados a + b, escriban las superficies para cada una de las 4 figuras que componen el cuadrado:
    grafico-act-cierre
    • a) S I (Superficie del cuadrado I) =
    • b) S II (Superficie del rectángulo II)=
    • c) S III (Superficie del rectángulo III) =
    • d) S IV (Superficie del cuadrado IV) =
  2. Hallen la superficie total del cuadrado de lados a + b de dos formas diferentes:
    • a) Teniendo en cuenta el lado (a + b) del cuadrado,
    • b) Como sumas de las superficies halladas en el ítem 1) (S I + S II + S III + S IV).
  3. ¿Las superficies halladas en 2A) y B) son iguales? Justifiquen su respuesta.
  4. Las dos expresiones algebraicas obtenidas en el ítem 3 son utilizadas frecuentemente en álgebra y reciben un nombre especial. Ingresen en el siguiente link para analizar este tipo de expresiones conocidas como productos o igualdades notables.
  5. Relacionen cada expresión de la columna izquierda con la expresión de la columna derecha, de manera que resulten expresiones equivalentes.
    • a) (x + 3)^2
    • b) X^2 - 25
    • c) (x + 5) - (x - 5 + X^2)
    • d) 2x . (x^2 - 4)
    • e) 10 - x^2
    • f) 2x^3 - 8x
    • g) X^2 + 9 + 6x
    • h) (x + 5) . (x - 5)

    Enlaces de interés y utilidad para el trabajo

    Webgrafía recomendada